Сообщений в теме: 21

[Крашер]

Два вечера копаю интернет и пытаюсь вспомнить формулы из школьной геометрии.
Аналогичных моим вопросов, датированных аж от 1998-го года - насчитал под сотню. Конкретных ответов без зауми или подсказок "отработать" методом тыка или банальным подбором - не нашёл.
Сам для себя через формулу Гюйгенса сделал выкладку через пять преобразований и два листа вычислений. Не совпало.

В общем, суть вопроса... известна длинна дуги и её хорда. Осталось отрисовать эту дугу. Хотя-бы в автокаде. Но из имеющихся там 11 способов ни один не подходит. Нет такого варианта: две точки и две длины. Математика сводится чуть-ли не к кубическим уравнениям с двумя переменными. Геометрия - ... заводит в тупик.

[KVM2007]

Навскидку
L(хорды)=2R * sin( L(дуги) / 2R )
Требуется найти R,
но вот его уже решить аналитически я некопенгаген (арксинус помнится нельзя брать с обеих сторон равенства)
Численым методом его решить несложно, можно написать небольшую програмку, но надо прикинуть примерное "стартовое" значение радиуса, причем лучше 2 значения - с перебором и недобором и обсчитать между ними.

[Сержпитер]

Крашер, предложу следующий вариант. наверняка это связано с остеклением. Раз ты смог найти хорду - то наверняка можешь померять перпендикуляр от середины хорды до дуги. и не париться.

в автокаде - дай данные - я тебе вычерчу чО.

[Крашер]

KVM2007, я не углубляясь в нюансы думал, что это так просто и банально... Ну, скажем, взяли линейку длиной 400 мм. Надавили на концы - линейка изгибается... Расстояние между кончиками становится, скажем, 385 мм. А сама линейка представляет собой обыкновенную дугу - часть некоей окружности ... какого-то там радиуса. И, чем меньше расстояние между концами линейки - тем меньше этот радиус. Вот только зависимость тут сильно нелинейная. Вплоть до того, что сведя концы вместе - мы получим уже полную окружность длиной те-же 400 мм и радиусом 63,66 мм. Я не программист и не математик, но... мне кажется, что уже должна-бы быть подобная - если не формула, то программа. Но я вот не нашёл.
И, скажем, для обыкновенного рисунка - можно эту линейку положив на ребро - обвести карандашиком, отрисовать середину хорды и плюс-минус трамвайная остановка... - но, в случае с рисунком с приемлемой точностью - вычислить радиус получившейся дуги, чтоб потом его прописать где-то и, использовать для последующих рассчётов. Но не в случае, когда длина дуги замеряется по внешней стороне и представляет, скажем, 6728 мм. А, хорда - 6616 мм. Но, балкон - "впуклый".
Сержпитер, угадал, действительно, вопрос связан с остеклением. Но вот беда у меня в чём... Я сам живу в Вешняках. А, объект - в Гигирево. От меня туда - 120 км... И время съездить туда-обратно - составляет примерно так часиков 5-7. В зависимости от трафика. Да ещё... сам заказчик там не постоянно живёт. Да мне между имеющимися монтажами выкраивать "окно", согласовывать визит на ... пятый перезамер. И так уже эпопея тянется месяца три.
В общем, "многабукафф", но суть в том, что хорду я нашёл просто - зацепив рулетку за угол и растянув её до следующего угла. А, длину дуги - так-же, зацепив за угол, но уже растягивая её по внутренней стороне поручня парапета... - от угла до угла. Натягивал шпагат. Пытался промер делать до шпагата, но вот замерный лист лежал ... под снегом и цифры просто расплылись до нечитаемости. Тем более, что на морозе, когда пальцы "отваливаются" - любое касание рулеткой к шпагату - даёт погрешность чуть-ли не в 10-15 мм. Да и прямой угол от шпагата "ТАМ", на высоте 5-7 этажа трудновато словить.
Тем более, что заказчик полностью менял парапет и, стекольный ряд у него от стандартного отличается весьма существенно. В общем, чтоб ту-же высоту до середины хорды мне узнать - придётся опять туда ехать.
Вот этот "объект"


На сегодня "как все" застеклились "правый сектор" на 8 и 5 этажах. Ещё в работе 2-й этаж и - 9-й - оба сектора.
Заказчику на 7-м не понравился старый парапет, он его срезал под корень и поставил из нержавейки. Другой конфигурации и другой размерности.
И ещё, прикол в том, что эти все заказчики ещё до нового года ... внеся почти 80% предоплату - успели "зафиксировать" стоимость своего остекления по курсу евро в 48 рублей. Ну, это уже офф.

Опппля, сам только заметил...
На первом фото и шпагат виден. Кажется, это когда я летом делал замер на пятом этаже.

[KVM2007]

Но не в случае, когда длина дуги замеряется по внешней стороне и представляет, скажем, 6728 мм. А, хорда - 6616 мм. Но, балкон - "впуклый".

Это цифры необходимого конкретного замера, или "просто для примера".
Если конкретные, то обсчитать методом что я писал проблем не вижу, но быстро лишь под конкретные цифру (традиционно программа требует 10% времени, а вот всяки "оболочки и интерфейсы" 90%, вот и обхожусь без "интерфейсов" вколачивая цифры прямо в текст программы, дешево и сердито...). Бяда в том, что я не програмист под Винду и забацать программу общего применения мне трудновато, а вот под дремучий ДОС это по мне (но у кого ж еще сохранилась возможность запустить на компе "чистый" ДОС, а даже в Command Prompt я не уверен, что старые Паскалевские программки отработают. Есть правда 32-битный TMT Pascal, работает и под Виндой корректно, но подзабыл я как его запускать). А вот на Ассемблере, да под своей 32-битной оболочкой, мог бы играючи посчитать до 18 десятичного знака, вроде максимально достижимая точность Интеловского сопроцессора (методом последовательных приближений), ну да работает та оболочка лишь привязаная к конкретному компу и запускать ее на чужом - геморр не для слабонервных... увы.

В общем - замеры в студию!

[Крашер]

Гм... это и есть два числа, которые существуют в реале и, опираясь на которые я строил... точнее, пытался строить всё остальное.

6728 мм. А, хорда - 6616 мм.

Просто... тут всплывает ещё маленькая кучка нюансов. Ширина парапетной (профильной) трубы - 57 миллиметров. Отступ от "уличного" края трубы до внешнего края моего профиля - от 2 до 3 мм. Ширина моего профиля - 41.75 мм. А, замер я проводил по "внутреннему" краю парапетной трубы. Потом, "виртуально" рассчитав приблизительную длину каждого из 9 секторов - так-же приблизительно отложил их на трубе парапета. Раз так семь-десять. Каждый раз внося коррективы. Маркером с толщиной пишущего элемента в 0.3 мм.
Просто, если я на первом или на втором секторе допущу погрешность в полтора-два миллиметра, то последний - девятый сектор у меня просто напросто окажется не на парапете, а где-то на улице или внутри балкона. Или мне придётся на месте потом точить... напильником стыки профилей (каждый угол - восемь профилей стыкуется). И, погрешность в четверть градуса - это ... пилите гири Шура, они золотые...


Гм, если не привязываться конкретно к моей проблеме... (а то народ подумает, что я тут пытаюсь за чужой счёт денег срубить)... - то вот суть вопроса остаётся неизменной....
Какой формулой определяется зависимость радиуса дуги от соотношения длин дуги и хорды?

Сообщение отредактировал Крашер: 04 Февраль 2015 - 02:18

[Сержпитер]

а графическим способом решить не?. вот в автокаде. заняло минуты две.
просто без всяких формул - подгон по длине. тянешь туда или сюда за дугу - меняется ее длина.

ну сначала чертишь хорду длиной 6616
потом произвольную дугу.
потом смотря в свойства (в таблице) приходишь к нужной длине дуги (см. таблицу слева), перетягивая дугу.[attachmentid=119026]

Прикрепленные изображения

• 

[KVM2007]

Какой формулой определяется зависимость радиуса дуги от соотношения длин дуги и хорды?

Дык, вот

Даже такое простое уравнение, как cos x=x не решается аналитически при использовании стандартного набора элементарных функций. Такого решения не существует принципиально. Это доказано. Как невозможно решить задачу трисекции угла циркулем и линейкой. Не то, чтобы решения пока не нашли, а строго доказали, что нельзя найти.
Но существуют трисекторы — специальные устройства, с помощью которых угол успешно делится.
Так и тут. Существуют специальные методы и специальные функции, с помощью которых Ваше уравнение решается (в определённом смысле).
Но вот решения в виде формулы с косинусами, арккосинусами, корнями, дробями, логарифмами не существует. Нужны новые функции.

Да чего там далеко ходить.
Например, √2 нельзя точно представить в виде обыкновенной дроби. Как ни пробовали — не получается. Но потом доказали строго, что нельзя.

[Крашер]

Сержпитер,
Блин, я настолько редко пользуюсь этой функцией... , что мне и в голову не пришло таким простым и изящным способом построить эту самую дугу... на хорде.
Скажем, моя проблема почти решена. Всё равно завтра туда опять поеду на "контрольное захоронение". Сейчас поотрисовывал. Расхождение - на 5-6 метров - миллиметр-полтора. Максимиум - в точках привязки на 5-7 мм. Ну, завтра и проверю
Но вот суть вопроса остаётся... Ну вот, как не пользуется кто-то автокадом...

KVM2007, спасибо, успокоили. А то я уже стал приходить к мысли, что я непроходимо туп...
Что-ж, будем пользоваться методом, подсказанным Сергеем.

[Сержпитер]

Крашер,
Узбагойся. Прими как данность. Есть вещи которые проще решать графическим методом. Вернее совмещенным граф методом.


Крашер, обращайся! Знаешь я все перевожу в Автокад и эксель.

[KVM2007]

Не удержался, утянул к нам. Натурально "припух"

Об образовании в Канаде и домашней работе.

Дочь по приезду в Канаду пошла в четвертый класс и задали ей задачку:
"У Джона х (икс) яблок, у Мери на 2 меньше чем у Джона и на 3 меньше чем у Пола.
А у Пола y (игрек) яблок и у него на 1 яблоко меньше чем у Джона. Если сложить яблоки Джона и Пола то у них будет в 2 раза больше яблок чем у Мэри. Сколько у каждого ребенка яблок?"
Я посмотрел на задачу и говорю дочери, мы такие в 7-ом классе решали. Ничего себе канадцы детей нагружают, подумал про себя.
Говорю дочери - тут надо применить систему двух уравнений. Быстро объяснил ей метод. Она решила задачу.
Походу мне вспомнилась история, как в 10-ом классе я решил одну задачу с помощью второй производной (её тогда учили в Универах) и наша математичка пришла в полный восторг. Ну, думаю, успех нам гарантирован.
На следующий день дочь приходит из школы в расстроенных чувствах. Я, естессно, спрашиваю: в чем дело? как наше решение?
Дочь говорит: учительница сказала, что ответ правильный, но не поняла решение, поставила неуд, и объяснила: Подбором надо эту задачу решать. Просто подставлять циферки и смотреть что получается.

http://glav.su/forum...#message2969004

[Крашер]

"Завис" я на монтаже одном... И, возник вопрос, если под руками нет угломера или транспортира... , как и калькулятора с арктангенсами - существует ли какая-либо формула для вычисления угла?
Поясняю. Есть парапет из керамогранита - с уклоном "от улицы" и, стеклянная крыша, опирающаяся на балки... - которые "развёрнуты" от вертикали-горизонтали под некоторым углом "на улицу". А, несущие профили моего остекления должны стоять строго горизонтально по обоим направлениям. По длинне - я, используя лазерный нивелир и банальный уровень - простыми регулировочными прокладками выставляю горизонт запросто. А вот по ширине профиля... возникает необходимость нарезать клинья. Ширина профиля -42 и 51 миллиметр. Высота.... , впрочем, не играет роли, ни уровень ни что-то другое приложить нет никакой возможности, чтобы убедиться, что по ширине профиль стоит "в горизонт". А, материала для клиньев - меньше чем "в обрез"... Поэкпериментировать и подобрать - тем более на двух-трёх десятках точек крепления - ну никак.
Максимум - могу приложить уровень "в горизонт" к парапету или балке. И, замерить на каком-то расстоянии от точки касания величину зазора...

Суть вопроса: по двум катетам... хотя-бы приблизительно, плюс-минус градус-другой вычислить величину угла можно?

[tor323]

Я так понимаю вопрос в горизонтальности профиля на его ширине 42 или 51мм, т.е. в плоскости по уровню, по сути посчитать надо острый угол для клиньев так чтоб в точках опоры профиль не "заваливался" от уровня по ширине, наверное методом тыка будет быстрее т.к. расчитать угол без формул неполучиться, в этом случае подойдёт расчёт по двум сторонам(катетам) и углу который 90, первый катет это ширина профиля второй это расстояние на котороё профиль "зависает" над проектируемой по вертикали(90гр.) точки опоры основания, сначала определяется длина гепотинузы а потом угол, но тупой тот что в проектируемой точке, третий же искомый это уже 180гр. минус тупой и минус 90гр. т.к. в прямоугольном треугольнике сумма углов равна 180гр., в общем как бы не было замерять прийдётся каждую предпологаемую точку опоры и исходя из этих размеров считать угол клинов, без формулы никак, вот к примеру быстрый калькулятор на котором можно это посчитать не имея калькулятора и т.п. http://2mb.ru/matema...t-treugolnika/#, главное наличие интернета в телефоне.
ЗЫ: приходиться иногда из за дотошности прибегать к формулам расчитывая овал или эллипс по заданным размерам, так намного легче и быстрее вычертить заданную фигуру по точкам и радиусам, иначе надо подбирать методом тыка и черчением через нитку, но минус метода "нитки" в том что она рисует правильный эллипс...но это уже другая история.

[Крашер]

Блин... тут просто такое дело, что резать торцовкой придётся ... ляминий. Заготовки под клинья - удавиться, но бруски 40*40 дадут столько мелкоблестяще-невыметаемой стружки, что не до "подборов методом ТЫКА". Тем паче - заказчик - обозлённый на строителей некий зам одного из двух регулярно меняющих друг-друга главных...
Просто вспомнил, когда ставил в домах от HONKA окошки - чухня в комплект вкладывала стандартные сосновые клинья с размерностью 40*20*200 - ширина клина, толщина в основании, длинна. Я... почему-то считал, что они имеют угол в семь градусов.
А теперь вот посчитал и ... понял, что был неправ.
Ладушки, "на потом" составлю себе табичку... С размерностями по катетам и углам.
Из-за чего и возник вопрос - торцовка градуирована. А вот откладывать на поворотном станке длину клина, да через дырку для диска прокладывать короткий катет клина - анреал.
Закупил на всякий случай пластиковых оконных клиньев с углами на 7, и 4 градусов. Буду подгонять уже жестяночками из-под пивасика на месте. Ну или полиэстером.

[KVM2007]

Кстати, неужели во всяких мобилоАндроидах нет куркулятора переключаемого в инженерный режим (со всевозможной тригонометрией). Умну старенький Palm который использую как записную, куркулятор имеет полный инженерный функционал.
И, еще. Помнится, что на малых углах, синус угла (в радианах) равен значению самого угла, с хорощей точностью. Т.е. деление катетов (обычным куркулятором) уже даст угол в радианах. Далее 360 град, это 2*пи радиан. Опять достаточно обычного куркулятора получить градусы.

[Сержпитер]

вот он. взрыв мозга. 1349

[LIKA]

Сержпитер, - 240?

[Сержпитер]

LIKA, фига с два. решили коллективным разумом в соцсети.-) посмотри -)))

[Крашер]

Сержпитер, а тут и в интернет не заглядывая сразу... составляю банальную пропорцию:
Общий вес смеси X = 100%
Естественно, к 0.3 X прибавляем 120 грамм - имеем 45%
Остальное решается умножением и делением крест-накрест.
Получаем 800 грамм.
?..................................

Фигня вышла.
Не учёл, что 45 процентов от уже возросшей массы.

Сообщение отредактировал Крашер: 15 Май 2015 - 01:38

[Крашер]

Всего навсего пропорция. 132 грамма.
Но, блин, кто-то может решал по другому?

А - первоначальный вес индюшки в смеси.
А+120 - вес индюшки после добавления.
100А÷30 - общий вес первоначальной смеси.
100А÷30+120 - общий вес смеси после добавления индюшки.
((А+120)×100)÷45 = 100А÷30+120


Было 440 - 132+308, где 132 - 30% от 440
Стало 560 - 132+120=252+308, где 252 - 45% от 560

И... вспомнил... Я когда-то, лет так 9-12 назад, когда самогон гнал - подобным образом вычислял, как правильно разводить тройник до приемлемых 45-42 градусов. Ну или до "дамских"32-21 градуса, если напиток шёл в вариантах "малиновка", "вишнёвка", молочно-клубничный ликёр или шоколадно-ванильный...

P/S -"тройник" - выгоняется полный объём браги. Разводится марганцовкой. Отстаивается сутки-трое. Сцеживается от выпавшего осадка. Перегоняется. Разводится свежим молоком почти 1:1. Отстаивается, сцеживается и перегоняется повторно. Полученный продукт разводится берёзовым соком с добавлением родниковой или ключевой воды в соотношении 3:1:1. Процеживается через толчёные берёзовые угли. После этого - перегоняется третий раз. На выходе - натуральный "тройник", крепостью от 80 до 92-95 градусов.
Естественно, что при выгонке и каждой перегонке - первые 50 грамм - идут в бензопилу. Полученную "прелесть" настаиваем, разводим, смешиваем, красим, ароматизируем, разливаем-украшаем... (дегустация на каждом этапе - ОБЯЗАТЕЛЬНА!
Потом - шикарные презенты знакомым, друзьям, близким. Да и самому такое пить вкуснее, чем всякую химию или хреноту из магазинов.
Так или иначе, варьируя перегонки со смешиваниями и настаиваниями, как и способ получения самого исходника - браги - можно делать всё. От ячменного вискаря, до коньяка и/или разновидностей текилы, абсента, джина. Не получается в таких условиях только игристые напитки делать. Да и на пиво домашнее я не замахивался. А, ведь... тоже - математическая задачка...
Сорри за ОФФ. Навеяло. (температура сказывается, что-ли?)

Сообщение отредактировал Крашер: 16 Май 2015 - 17:14